FDR / FWER
متعدد موازنے: FDR بمقابلہ FWER
بہت سے مفروضوں کی جانچ غلط مثبت نتائج کے زیادہ مواقع پیدا کرتی ہے۔ اصلاح کے طریقے نتیجے کو اہم قرار دینے کی حد بدلتے ہیں۔ درست موازنے میں خطا پر قابو اور حقیقی اثرات کو پکڑنے کی صلاحیت، دونوں شامل ہیں۔
متعدد جانچوں میں اصلاح کیوں ضروری ہے؟
20 آزاد اور درست عدمی مفروضوں اور α = 0.05 کے ساتھ کم از کم ایک غلط مثبت نتیجے کا امکان 1 − (1 − 0.05)²⁰ ≈ 64% ہے۔ غلط مثبت نتائج کی متوقع تعداد 20 × 0.05 = 1 ہے۔ یہ الگ مقداریں ہیں: ایک امکان ہے اور دوسری تعداد۔
غلط دریافتوں کی شرح کیا ہے؟
FDR = E[V / max(R, 1)]، جہاں V غلط دریافتوں کی تعداد اور R تمام دریافتوں کی تعداد ہے۔ 5% کا FDR ہدف، طریقے کے مفروضے پورے ہونے پر، بار بار کیے گئے تجربات میں اوسطاً اس تناسب کو قابو میں رکھتا ہے۔ اس کا مطلب یہ نہیں کہ ہر اہم نتیجے کے غلط ہونے کا امکان 5% ہے۔
FWER کیسے مختلف ہے؟
FWER = P(V ≥ 1): جانچوں کے ایک خاندان میں کم از کم ایک غلط دریافت کا امکان۔ بونفیرونی اور ہولم FWER کو ہدف بناتے ہیں؛ بینجامینی–ہوخ برگ FDR کو۔ FWER پر قابو FDR کو بھی محدود کرتا ہے، مگر اکثر کم حقیقی اثرات پکڑتا ہے۔
حل شدہ مثال: بونفیرونی بمقابلہ BH
پانچ مرتب p-قدریں لیں: 0.001، 0.008، 0.039، 0.041، 0.300، جہاں α = q = 0.05۔ بونفیرونی 0.05 / 5 = 0.01 استعمال کر کے پہلے دو مفروضے رد کرتا ہے۔ BH درجوں کا 0.01، 0.02، 0.03، 0.04، 0.05 سے موازنہ کرتا ہے۔ حد پوری کرنے والا سب سے بڑا درجہ 2 ہے، اس لیے BH بھی پہلے دو مفروضے رد کرتا ہے۔ اگر آخری p-قدر 0.045 ہوتی تو BH پانچوں رد کرتا: حد پوری کرنے والا سب سے بڑا درجہ استعمال کریں، پہلا ناکام درجہ نہیں۔
اصلاح کے تمام 11 طریقوں کا موازنہ
بغیر اصلاح
ہر مفروضہ اس وقت رد کریں جب p < α ہو۔ جانچوں کے خاندان کی سطح پر خطا قابو میں نہیں رہتی۔ یہ دیکھنے کے لیے ایک مفید بنیاد ہے کہ غلط مثبت نتائج کیسے جمع ہوتے ہیں۔
Bonferroni
بونفیرونی اس وقت رد کرتا ہے جب p < α/m ہو۔ درست p-قدروں کے لیے یہ کسی بھی قسم کے باہمی انحصار میں FWER کو قابو میں رکھتا ہے، مگر بہت سی جانچوں میں حقیقی اثرات نظر انداز کر سکتا ہے۔
Holm
p-قدروں کو چھوٹی سے بڑی ترتیب دیں۔ درجہ r کا α/(m−r+1) سے موازنہ کریں اور پہلی ناکامی پر رک جائیں۔ ہولم کسی بھی انحصار میں FWER کو قابو میں رکھتا ہے اور کم از کم وہ تمام مفروضے رد کرتا ہے جو بونفیرونی رد کرتا ہے۔
Šidák
ایک ہی حد 1−(1−α)^(1/m) استعمال کریں۔ شیداک آزاد جانچوں کے لیے FWER قابو میں رکھتا ہے اور بونفیرونی سے قدرے کم محتاط ہے۔
Holm–Šidák
ہولم کا مرحلہ وار نزولی طریقہ، حدوں 1−(1−α)^(1/(m−r+1)) کے ساتھ اپنائیں۔ یہ سمیولیشن آزاد جانچیں استعمال کرتی ہے؛ یہ فرض نہ کریں کہ طریقہ ہر قسم کے انحصار میں کام کرتا ہے۔
Hochberg
سب سے بڑا درجہ r تلاش کریں جس پر p(r) ≤ α/(m−r+1) ہو، اور r تک تمام درجے رد کریں۔ ہوخ برگ آزادی یا مثبت انحصار کی مناسب شرائط میں FWER قابو میں رکھتا ہے۔
Hommel
ہومل، سائیمز کی جانچوں پر مبنی بند جانچ کا طریقہ استعمال کرتا ہے۔ یہ آزادی یا سائیمز کی عدم مساوات پوری ہونے والی شرائط میں FWER قابو میں رکھتا ہے اور اس کی طاقت ہوخ برگ سے کم نہیں۔ حسابی خرچ زیادہ ہے۔
Benjamini–Hochberg
سب سے بڑا درجہ r تلاش کریں جس پر p(r) ≤ (r/m)q ہو، پھر r تک تمام درجے رد کریں۔ بینجامینی–ہوخ برگ آزاد جانچوں اور مثبت انحصار کی بعض شرائط (PRDS) میں FDR قابو میں رکھتا ہے۔
Benjamini–Yekutieli
BH میں q کو Hm = Σ(1/k)، k = 1…m سے تقسیم کر کے استعمال کریں۔ بینجامینی–یکوتیلی کسی بھی انحصار میں FDR قابو میں رکھتا ہے، عموماً طاقت کی قیمت پر۔
اسٹوری طرز (تحقیقی)
یہ سادہ تحقیقی صورت 0.5 سے زیادہ p-قدروں کے حصے سے π₀ کا تخمینہ لگاتی ہے، پھر q/π̂₀ پر BH چلاتی ہے۔ یہ q-قدروں کا مکمل نفاذ نہیں اور محدود نمونے میں FDR کی عمومی ضمانت نہیں دیتی۔
مطابقت پذیر BH (تحقیقی)
یہ دو مرحلوں والی تحقیقی صورت پہلے q پر BH چلاتی ہے، m₀ کا تخمینہ max(1, m−R₁) لگاتی ہے، پھر q·m/m̂₀ پر BH چلاتی ہے۔ یہ BKY طریقہ نہیں اور اس کے محدود نمونے والی ضمانت کا دعویٰ بھی نہیں کیا جاتا۔
عام سوالات
کیا یہ میری اپنی p-قدروں کے لیے FDR کیلکولیٹر ہے؟
یہ تعلیمی سمیولیٹر ہے، p-قدریں اپ لوڈ کرنے والا کیلکولیٹر نہیں۔ یہ ایسے تجربات بناتا ہے جن کی اصل حقیقت معلوم ہو، تاکہ آپ غلط دریافتیں اور نظر انداز ہونے والے اثرات دیکھ سکیں؛ اصل ڈیٹا سے اکیلے یہ عموماً معلوم نہیں ہو سکتے۔
کیا q-قدر 0.05 صرف 5% غلط مثبت نتائج کی ضمانت دیتی ہے؟
نہیں۔ ہدف q = 0.05، طریقے کے مفروضوں کے تحت، دریافتوں میں متوقع تناسب سے متعلق ہے۔ ایک تجربے میں غلط دریافتوں کا تناسب زیادہ یا کم ہو سکتا ہے۔
مجھے اصلاح کا کون سا طریقہ چننا چاہیے؟
طے کریں کہ آپ کے تحقیقی ڈیزائن میں کن خطاؤں کو قابو کرنا ضروری ہے۔ FWER طریقے جانچوں کے خاندان میں کسی بھی غلط دریافت کا خطرہ محدود کرتے ہیں۔ FDR طریقے دریافتوں میں غلط حصے کی اوسط قابو میں رکھتے ہیں۔ نتائج دیکھنے سے پہلے انحصار کے مفروضے چیک کریں اور مفروضوں کا خاندان متعین کریں۔