FDR / FWER
अनेक तुलना: FDR विरुद्ध FWER
अनेक परिकल्पना तपासल्याने खोटे सकारात्मक निकाल मिळण्याच्या संधी वाढतात. सुधारणा पद्धती निकाल महत्त्वपूर्ण मानण्याची मर्यादा बदलतात. त्रुटीवरील नियंत्रण आणि खरे परिणाम शोधण्याची क्षमता या दोन्हींची तुलना करणे गरजेचे आहे.
अनेक चाचण्यांना सुधारणा का लागते?
२० स्वतंत्र आणि खऱ्या शून्य परिकल्पना व α = 0.05 असताना किमान एक खोटा सकारात्मक निकाल मिळण्याची शक्यता 1 − (1 − 0.05)²⁰ ≈ 64% असते. अपेक्षित खोट्या सकारात्मक निकालांची संख्या 20 × 0.05 = 1 असते. या दोन वेगळ्या राशी आहेत: एक शक्यता आणि दुसरी संख्या.
खोट्या शोधांचा दर म्हणजे काय?
FDR = E[V / max(R, 1)], येथे V ही खोट्या शोधांची संख्या आणि R ही एकूण शोधांची संख्या आहे. पद्धतीची गृहीतके लागू असताना ५% FDR लक्ष्य पुनरावृत्त प्रयोगांमध्ये या प्रमाणावर सरासरी नियंत्रण ठेवते. याचा अर्थ प्रत्येक महत्त्वपूर्ण निकाल खोटा असण्याची शक्यता ५% आहे असा नाही.
FWER कसा वेगळा आहे?
FWER = P(V ≥ 1): चाचण्यांच्या एका कुटुंबात किमान एक खोटा शोध लागण्याची शक्यता. बोनफेरोनी आणि होल्म FWER ला लक्ष्य करतात; बेंजामिनी–होखबर्ग FDR ला. FWER नियंत्रित केल्यास FDR वरही मर्यादा येते, परंतु अनेकदा कमी खरे परिणाम सापडतात.
सोडवलेले उदाहरण: बोनफेरोनी विरुद्ध BH
क्रमाने लावलेली पाच p-मूल्ये घ्या: 0.001, 0.008, 0.039, 0.041, 0.300; येथे α = q = 0.05. बोनफेरोनी 0.05 / 5 = 0.01 वापरून पहिल्या दोन परिकल्पना नाकारते. BH क्रमांकांची तुलना 0.01, 0.02, 0.03, 0.04, 0.05 शी करते. अट पूर्ण करणारा सर्वात मोठा क्रमांक 2 आहे, म्हणून BH देखील पहिल्या दोन परिकल्पना नाकारते. शेवटचे p-मूल्य 0.045 असते, तर BH पाचही नाकारली असती: प्रथम अपयशी क्रमांकाऐवजी अट पूर्ण करणारा सर्वात मोठा क्रमांक वापरा.
सर्व ११ सुधारणा पद्धतींची तुलना
सुधारणेविना
p < α असल्यास प्रत्येक परिकल्पना नाकारा. चाचणी-कुटुंबाच्या पातळीवर त्रुटी नियंत्रण नाही. खोटे सकारात्मक निकाल कसे वाढतात हे पाहण्यासाठी हा उपयुक्त आधार आहे.
Bonferroni
बोनफेरोनी p < α/m असल्यास नाकारते. वैध p-मूल्यांसाठी कोणत्याही अवलंबित्वाच्या रचनेत ती FWER नियंत्रित करते, पण अनेक चाचण्या असताना खरे परिणाम हुकू शकतात.
Holm
p-मूल्ये लहान ते मोठी क्रमाने लावा. क्रमांक r ची तुलना α/(m−r+1) शी करा आणि प्रथम अट अपूर्ण राहिल्यावर थांबा. होल्म कोणत्याही प्रकारच्या अवलंबित्वात FWER नियंत्रित करते आणि बोनफेरोनीने नाकारलेल्या किमान सर्व परिकल्पना नाकारते.
Šidák
एकच मर्यादा 1−(1−α)^(1/m) वापरा. शिदाक स्वतंत्र चाचण्यांसाठी FWER नियंत्रित करते आणि बोनफेरोनीपेक्षा थोडी कमी सावध आहे.
Holm–Šidák
होल्मची टप्प्याटप्प्याने खाली जाणारी प्रक्रिया 1−(1−α)^(1/(m−r+1)) या मर्यादांसह वापरा. हे सिम्युलेशन स्वतंत्र चाचण्या वापरते; ही पद्धत कोणतेही अवलंबित्व हाताळते असे समजू नका.
Hochberg
p(r) ≤ α/(m−r+1) पूर्ण करणारा सर्वात मोठा क्रमांक r शोधा आणि r पर्यंतचे सर्व क्रमांक नाकारा. होखबर्ग स्वतंत्रता किंवा योग्य सकारात्मक अवलंबित्वाच्या अटींमध्ये FWER नियंत्रित करते.
Hommel
होमेल साइम्स चाचण्यांवर आधारित बंद-चाचणी प्रक्रिया वापरते. स्वतंत्रता किंवा साइम्स असमानता लागू होण्याच्या अटींमध्ये ती FWER नियंत्रित करते आणि तिची शक्ती होखबर्गपेक्षा कमी नसते. तिचा संगणकीय खर्च अधिक असतो.
Benjamini–Hochberg
p(r) ≤ (r/m)q पूर्ण करणारा सर्वात मोठा क्रमांक r शोधा आणि r पर्यंतचे सर्व क्रमांक नाकारा. बेंजामिनी–होखबर्ग स्वतंत्र चाचण्या आणि काही सकारात्मक अवलंबित्वाच्या अटींमध्ये (PRDS) FDR नियंत्रित करते.
Benjamini–Yekutieli
Hm = Σ(1/k), k = 1…m ने q भागून BH वापरा. बेंजामिनी–येकुतिएली कोणत्याही अवलंबित्वात FDR नियंत्रित करते, पण सहसा शक्ती कमी होते.
स्टोरी-सदृश (अन्वेषणात्मक)
हा सोपा अन्वेषणात्मक पर्याय 0.5 पेक्षा मोठ्या p-मूल्यांच्या प्रमाणावरून π₀ चा अंदाज घेतो आणि मग q/π̂₀ वर BH चालवतो. ही q-मूल्यांची पूर्ण अंमलबजावणी नाही आणि मर्यादित नमुन्यात FDR ची सार्वत्रिक हमी देत नाही.
अनुकूलनीय BH (अन्वेषणात्मक)
हा दोन टप्प्यांचा अन्वेषणात्मक पर्याय आधी q वर BH चालवतो, m₀ चा अंदाज max(1, m−R₁) असा घेतो आणि मग q·m/m̂₀ वर BH चालवतो. ही BKY प्रक्रिया नाही आणि तिची मर्यादित नमुन्याची हमी या पर्यायासाठी सांगितलेली नाही.
सामान्य प्रश्न
माझ्या स्वतःच्या p-मूल्यांसाठी हा FDR गणक आहे का?
हे शैक्षणिक सिम्युलेटर आहे; p-मूल्ये अपलोड करण्यासाठीचा गणक नाही. ज्ञात सत्य असलेले प्रयोग तयार करून हे खोटे शोध आणि हुकलेले परिणाम पाहू देते; वास्तविक डेटावरून एवढेच वापरून ते सहसा कळत नाहीत.
q-मूल्य 0.05 असल्यास फक्त ५% खोटे सकारात्मक निकाल असतील याची हमी मिळते का?
नाही. q = 0.05 हे लक्ष्य पद्धतीच्या गृहीतकांतर्गत शोधांमधील अपेक्षित प्रमाणाशी संबंधित आहे. एका प्रयोगात खोट्या शोधांचे प्रमाण अधिक किंवा कमी असू शकते.
कोणती सुधारणा पद्धत निवडावी?
तुमच्या संशोधन आराखड्याला कोणत्या त्रुटींवर नियंत्रण हवे ते ठरवा. FWER पद्धती चाचणी-कुटुंबातील कोणत्याही खोट्या शोधाचा धोका मर्यादित करतात. FDR पद्धती शोधांमधील खोट्या शोधांचे सरासरी प्रमाण नियंत्रित करतात. निकाल पाहण्यापूर्वी अवलंबित्वाची गृहीतके तपासा आणि परिकल्पनांचे कुटुंब निश्चित करा.