FDR / FWER
การเปรียบเทียบหลายครั้ง: FDR กับ FWER
การทดสอบสมมติฐานจำนวนมากเพิ่มโอกาสเกิดผลบวกลวง การปรับแก้เปลี่ยนเกณฑ์ที่ใช้เรียกผลว่ามีนัยสำคัญ ต้องเปรียบเทียบทั้งการควบคุมความผิดพลาดและความสามารถในการตรวจพบผลจริง
ทำไมการทดสอบหลายครั้งต้องปรับแก้
หากมีสมมติฐานว่างที่เป็นจริง 20 ข้อซึ่งเป็นอิสระต่อกัน และ α = 0.05 โอกาสเกิดผลบวกลวงอย่างน้อยหนึ่งครั้งคือ 1 − (1 − 0.05)²⁰ ≈ 64% ส่วนจำนวนผลบวกลวงที่คาดหมายคือ 20 × 0.05 = 1 ทั้งสองเป็นคนละปริมาณ: ความน่าจะเป็นกับจำนวน
อัตราการค้นพบเท็จคืออะไร
FDR = E[V / max(R, 1)] โดย V คือจำนวนการค้นพบเท็จ และ R คือจำนวนผลค้นพบทั้งหมด เป้าหมาย FDR 5% ควบคุมค่าเฉลี่ยของสัดส่วนนี้ในการทดลองซ้ำภายใต้ข้อสมมติของวิธี ไม่ได้หมายความว่าผลที่มีนัยสำคัญแต่ละรายการมีโอกาสเป็นเท็จ 5%
FWER ต่างกันอย่างไร
FWER = P(V ≥ 1): ความน่าจะเป็นที่จะเกิดการค้นพบเท็จแม้เพียงหนึ่งรายการในกลุ่มการทดสอบ Bonferroni และ Holm มุ่งควบคุม FWER; Benjamini–Hochberg มุ่งควบคุม FDR การควบคุม FWER ยังให้ขอบเขตบนของ FDR แต่ก็มักตรวจพบผลจริงน้อยกว่า
ตัวอย่างคำนวณ: Bonferroni กับ BH
พิจารณาค่า p ห้าค่าที่เรียงแล้ว: 0.001, 0.008, 0.039, 0.041, 0.300 โดย α = q = 0.05 Bonferroni ใช้ 0.05 / 5 = 0.01 และปฏิเสธสองข้อแรก BH เปรียบเทียบอันดับกับ 0.01, 0.02, 0.03, 0.04, 0.05 อันดับสูงสุดที่ผ่านคือ 2 ดังนั้น BH จึงปฏิเสธสองข้อแรกเช่นกัน หากค่า p สุดท้ายเป็น 0.045 BH จะปฏิเสธทั้งห้าข้อ: ใช้อันดับสูงสุดที่ผ่าน ไม่ใช่อันดับแรกที่ไม่ผ่าน
เปรียบเทียบวิธีปรับแก้ทั้ง 11 วิธี
ไม่ปรับแก้
ปฏิเสธแต่ละสมมติฐานเมื่อ p < α ไม่มีการควบคุมความผิดพลาดในระดับกลุ่มการทดสอบ ใช้เป็นฐานเปรียบเทียบเพื่อดูว่าผลบวกลวงสะสมอย่างไร
Bonferroni
Bonferroni ปฏิเสธเมื่อ p < α/m วิธีนี้ควบคุม FWER สำหรับค่า p ที่ถูกต้องภายใต้โครงสร้างการพึ่งพาแบบใดก็ได้ แต่อาจพลาดผลจริงเมื่อทดสอบจำนวนมาก
Holm
เรียงค่า p จากน้อยไปมาก เปรียบเทียบอันดับ r กับ α/(m−r+1) และหยุดเมื่อไม่ผ่านครั้งแรก Holm ควบคุม FWER ภายใต้การพึ่งพาแบบใดก็ได้ และปฏิเสธอย่างน้อยทุกข้อที่ Bonferroni ปฏิเสธ
Šidák
ใช้เกณฑ์เดียว 1−(1−α)^(1/m) Šidák ควบคุม FWER เมื่อการทดสอบเป็นอิสระต่อกัน และอนุรักษนิยมต่ำกว่า Bonferroni เล็กน้อย
Holm–Šidák
ใช้ตรรกะแบบลดหลั่นของ Holm กับเกณฑ์ 1−(1−α)^(1/(m−r+1)) การจำลองนี้ใช้การทดสอบที่เป็นอิสระต่อกัน อย่าสรุปว่าวิธีนี้รับมือการพึ่งพาแบบใดก็ได้
Hochberg
หาอันดับสูงสุด r ที่เป็นไปตาม p(r) ≤ α/(m−r+1) แล้วปฏิเสธทุกอันดับจนถึง r Hochberg ควบคุม FWER ภายใต้ความเป็นอิสระหรือเงื่อนไขการพึ่งพาเชิงบวกที่เหมาะสม
Hommel
Hommel ใช้กระบวนการทดสอบแบบปิดที่อาศัยการทดสอบ Simes ควบคุม FWER ภายใต้ความเป็นอิสระหรือเงื่อนไขที่ทำให้อสมการ Simes เป็นจริง และมีอำนาจการทดสอบไม่น้อยกว่า Hochberg แต่ต้องใช้การคำนวณมากกว่า
Benjamini–Hochberg
หาอันดับสูงสุด r ที่เป็นไปตาม p(r) ≤ (r/m)q แล้วปฏิเสธทุกอันดับจนถึง r Benjamini–Hochberg ควบคุม FDR เมื่อการทดสอบเป็นอิสระและภายใต้เงื่อนไขการพึ่งพาเชิงบวกบางแบบ (PRDS)
Benjamini–Yekutieli
ใช้ BH โดยหาร q ด้วย Hm = Σ(1/k), k = 1…m Benjamini–Yekutieli ควบคุม FDR ภายใต้การพึ่งพาแบบใดก็ได้ โดยทั่วไปต้องแลกกับอำนาจการทดสอบที่ลดลง
แบบ Storey (เชิงสำรวจ)
รูปแบบเชิงสำรวจที่ทำให้ง่ายลงนี้ประมาณ π₀ จากสัดส่วนค่า p ที่มากกว่า 0.5 แล้วใช้ BH ที่ q/π̂₀ นี่ไม่ใช่การคำนวณค่า q แบบสมบูรณ์ และไม่มีการรับประกัน FDR แบบทั่วไปในตัวอย่างขนาดจำกัด
BH แบบปรับตัว (เชิงสำรวจ)
รูปแบบเชิงสำรวจสองรอบนี้เริ่มจากใช้ BH ที่ q ประมาณ m₀ เป็น max(1, m−R₁) แล้วใช้ BH ที่ q·m/m̂₀ นี่ไม่ใช่วิธี BKY และไม่ได้อ้างว่ามีการรับประกันสำหรับตัวอย่างขนาดจำกัดแบบเดียวกับวิธีนั้น
คำถามที่พบบ่อย
นี่คือเครื่องคำนวณ FDR สำหรับค่า p ของฉันหรือไม่
นี่คือเครื่องจำลองเพื่อการเรียนรู้ ไม่ใช่เครื่องคำนวณที่ให้อัปโหลดค่า p ระบบสร้างการทดลองที่ทราบความจริงอยู่แล้วเพื่อให้เห็นการค้นพบเท็จและผลจริงที่พลาดไป ซึ่งโดยปกติไม่อาจทราบได้จากข้อมูลจริงเพียงอย่างเดียว
ค่า q เท่ากับ 0.05 รับประกันว่ามีผลบวกลวงเพียง 5% หรือไม่
ไม่ เป้าหมาย q = 0.05 เกี่ยวข้องกับสัดส่วนที่คาดหมายในบรรดาผลที่ค้นพบภายใต้ข้อสมมติของกระบวนการ การทดลองครั้งเดียวอาจมีสัดส่วนการค้นพบเท็จสูงหรือต่ำกว่านั้น
ควรเลือกวิธีปรับแก้ใด
กำหนดก่อนว่างานวิจัยต้องควบคุมความผิดพลาดชนิดใด วิธี FWER จำกัดความเสี่ยงที่จะมีการค้นพบเท็จแม้เพียงหนึ่งรายการในกลุ่มการทดสอบ วิธี FDR ควบคุมค่าเฉลี่ยของสัดส่วนการค้นพบเท็จในผลที่ค้นพบ ตรวจสอบข้อสมมติเรื่องการพึ่งพาและกำหนดกลุ่มสมมติฐานก่อนดูผล