FDR / FWER
Çoklu karşılaştırmalar: FDR ve FWER
Çok sayıda hipotezi test etmek, yanlış pozitifler için daha fazla fırsat yaratır. Düzeltmeler, bir sonucun anlamlı sayılacağı eşiği değiştirir. Hem hata denetimini hem de gerçek etkileri saptama yeteneğini karşılaştırmak gerekir.
Çoklu testlerde neden düzeltme gerekir?
20 bağımsız ve doğru sıfır hipotezi ile α = 0.05 olduğunda, en az bir yanlış pozitif olasılığı 1 − (1 − 0.05)²⁰ ≈ %64'tür. Beklenen yanlış pozitif sayısı 20 × 0.05 = 1'dir. Bunlar farklı niceliklerdir: biri olasılık, diğeri sayı.
Yanlış keşif oranı nedir?
FDR = E[V / max(R, 1)]; burada V yanlış keşiflerin, R tüm keşiflerin sayısıdır. %5'lik FDR hedefi, yöntemin varsayımları altında tekrarlanan deneyler boyunca bu oranı ortalamada denetler. Her anlamlı sonucun yanlış olma olasılığının %5 olduğu anlamına gelmez.
FWER nasıl farklıdır?
FWER = P(V ≥ 1): bir test ailesinde tek bir yanlış keşif bile yapma olasılığı. Bonferroni ve Holm FWER'i, Benjamini–Hochberg ise FDR'yi hedefler. FWER'i denetlemek FDR'yi de sınırlar, ancak çoğu zaman daha az gerçek etki saptar.
Çözümlü örnek: Bonferroni ve BH
Sıralı beş p-değerini alın: 0.001, 0.008, 0.039, 0.041, 0.300; α = q = 0.05. Bonferroni 0.05 / 5 = 0.01 eşiğini kullanır ve ilk iki hipotezi reddeder. BH, sıraları 0.01, 0.02, 0.03, 0.04, 0.05 ile karşılaştırır. Eşiği geçen en büyük sıra 2'dir; bu yüzden BH de ilk ikisini reddeder. Son p-değeri 0.045 olsaydı BH beşini de reddederdi: ilk başarısız sırayı değil, eşiği geçen en büyük sırayı kullanın.
11 düzeltme yönteminin tümünü karşılaştırın
Düzeltmesiz
p < α olduğunda her hipotezi reddedin. Test ailesi düzeyinde hata denetimi yoktur. Yanlış pozitiflerin nasıl biriktiğini görmek için yararlı bir başlangıç noktasıdır.
Bonferroni
Bonferroni p < α/m olduğunda reddeder. Geçerli p-değerleri için her türlü bağımlılık yapısında FWER'i denetler; ancak çok sayıda test yapıldığında gerçek etkileri kaçırabilir.
Holm
p-değerlerini küçükten büyüğe sıralayın. Sıra r'yi α/(m−r+1) ile karşılaştırın ve ilk başarısızlıkta durun. Holm keyfi bağımlılık altında FWER'i denetler ve Bonferroni'nin reddettiklerinin en az tamamını reddeder.
Šidák
Tek eşik 1−(1−α)^(1/m) kullanın. Šidák bağımsız testlerde FWER'i denetler ve Bonferroni'den biraz daha az tutucudur.
Holm–Šidák
Holm'un aşağı doğru adımlı mantığını 1−(1−α)^(1/(m−r+1)) eşikleriyle uygulayın. Bu simülasyonda testler bağımsızdır; yöntemin keyfi bağımlılığı ele aldığını varsaymayın.
Hochberg
p(r) ≤ α/(m−r+1) koşulunu sağlayan en büyük r sırasını bulun ve r'ye kadar tüm sıraları reddedin. Hochberg, bağımsızlık veya uygun pozitif bağımlılık koşullarında FWER'i denetler.
Hommel
Hommel, Simes testlerine dayalı kapalı test prosedürü kullanır. Bağımsızlık veya Simes eşitsizliğini destekleyen koşullarda FWER'i denetler ve en az Hochberg kadar güçlüdür. Hesaplama maliyeti daha yüksektir.
Benjamini–Hochberg
p(r) ≤ (r/m)q koşulunu sağlayan en büyük r sırasını bulun, ardından r'ye kadar tüm sıraları reddedin. Benjamini–Hochberg, bağımsız testlerde ve belirli pozitif bağımlılık koşullarında (PRDS) FDR'yi denetler.
Benjamini–Yekutieli
BH yöntemini q değerini Hm = Σ(1/k), k = 1…m ile bölerek kullanın. Benjamini–Yekutieli keyfi bağımlılıkta FDR'yi denetler; bunun bedeli genellikle güç kaybıdır.
Storey tarzı (keşif amaçlı)
Bu basitleştirilmiş keşif amaçlı varyant, 0.5'in üzerindeki p-değerlerinin payından π₀ tahmin eder ve ardından BH'yi q/π̂₀ düzeyinde çalıştırır. Tam bir q-değeri uygulaması değildir ve sonlu örneklemde evrensel FDR garantisi sağlamaz.
Uyarlamalı BH (keşif amaçlı)
Bu iki geçişli keşif amaçlı varyant, önce BH'yi q düzeyinde çalıştırır, m₀ değerini max(1, m−R₁) olarak tahmin eder, ardından BH'yi q·m/m̂₀ düzeyinde çalıştırır. BKY prosedürü değildir ve onun sonlu örneklem garantisine sahip olduğu ileri sürülmez.
Sık sorulan sorular
Bu, kendi p-değerlerim için bir FDR hesaplayıcısı mı?
Bu bir eğitim simülatörüdür; p-değeri yükleme hesaplayıcısı değildir. Gerçeği bilinen deneyler üreterek yanlış keşifleri ve kaçırılan etkileri görmenizi sağlar; bunlar genellikle yalnızca gerçek verilerden bilinemez.
q = 0.05 yalnızca %5 yanlış pozitif olacağını garanti eder mi?
Hayır. q = 0.05 hedefi, prosedürün varsayımları altında keşifler arasındaki beklenen oranla ilgilidir. Tek bir deneyde yanlış keşif oranı daha yüksek veya daha düşük olabilir.
Hangi düzeltmeyi seçmeliyim?
Araştırma tasarımınızın hangi hataları denetlemesi gerektiğine karar verin. FWER yöntemleri test ailesinde herhangi bir yanlış keşif riskini sınırlar. FDR yöntemleri keşifler arasındaki yanlışların ortalama payını denetler. Sonuçlara bakmadan önce bağımlılık varsayımlarını kontrol edin ve hipotez ailesini tanımlayın.