FDR / FWER
பல ஒப்பீடுகள்: FDR மற்றும் FWER
பல கருதுகோள்களைச் சோதிப்பது தவறான நேர்மறை முடிவுகளுக்கான வாய்ப்பை அதிகரிக்கிறது. திருத்தங்கள் ஒரு முடிவை முக்கியமானதாகக் கருதும் எல்லையை மாற்றுகின்றன. பிழைக் கட்டுப்பாடு, உண்மையான விளைவுகளைக் கண்டறியும் திறன் இரண்டையும் ஒப்பிட வேண்டும்.
பல்சோதனைக்கு ஏன் திருத்தம் தேவை?
உண்மையான, ஒன்றுக்கொன்று சாராத 20 பூஜ்யக் கருதுகோள்கள் மற்றும் α = 0.05 இருந்தால், குறைந்தது ஒரு தவறான நேர்மறை முடிவு கிடைக்கும் நிகழ்தகவு 1 − (1 − 0.05)²⁰ ≈ 64%. எதிர்பார்க்கப்படும் தவறான நேர்மறை முடிவுகளின் எண்ணிக்கை 20 × 0.05 = 1. இவை வெவ்வேறு அளவுகள்: ஒன்று நிகழ்தகவு, மற்றொன்று எண்ணிக்கை.
தவறான கண்டுபிடிப்பு விகிதம் என்றால் என்ன?
FDR = E[V / max(R, 1)], இதில் V என்பது தவறான கண்டுபிடிப்புகளின் எண்ணிக்கை; R என்பது மொத்தக் கண்டுபிடிப்புகளின் எண்ணிக்கை. முறையின் அனுமானங்கள் பொருந்தும்போது, 5% FDR இலக்கு மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படும் சோதனைகளில் இந்த விகிதத்தின் சராசரியைக் கட்டுப்படுத்துகிறது. ஒவ்வொரு முக்கியமான முடிவும் தவறாக இருக்க 5% வாய்ப்பு உள்ளது என்று இதற்கு அர்த்தமல்ல.
FWER எவ்வாறு வேறுபடுகிறது?
FWER = P(V ≥ 1): ஒரு சோதனைக் குடும்பத்தில் ஒரே ஒரு தவறான கண்டுபிடிப்பாவது ஏற்படும் நிகழ்தகவு. Bonferroni மற்றும் Holm, FWER-ஐ இலக்காகக் கொள்கின்றன; Benjamini–Hochberg, FDR-ஐ இலக்காகக் கொள்கிறது. FWER-ஐக் கட்டுப்படுத்துவது FDR-க்கும் மேல்வரம்பு தரும்; ஆனால் பெரும்பாலும் குறைவான உண்மையான விளைவுகளைக் கண்டறியும்.
கணக்கிட்ட எடுத்துக்காட்டு: Bonferroni மற்றும் BH
வரிசைப்படுத்தப்பட்ட ஐந்து p-மதிப்புகளை எடுத்துக்கொள்ளுங்கள்: 0.001, 0.008, 0.039, 0.041, 0.300; α = q = 0.05. Bonferroni, 0.05 / 5 = 0.01 ஐப் பயன்படுத்தி முதல் இரண்டை நிராகரிக்கிறது. BH வரிசை நிலைகளை 0.01, 0.02, 0.03, 0.04, 0.05 உடன் ஒப்பிடுகிறது. நிபந்தனையை நிறைவேற்றும் மிகப்பெரிய நிலை 2; ஆகவே BH-வும் முதல் இரண்டை நிராகரிக்கிறது. கடைசி p-மதிப்பு 0.045 என்றால், BH ஐந்தையும் நிராகரிக்கும்: முதலில் தோல்வியடையும் நிலையை அல்ல, நிபந்தனையை நிறைவேற்றும் மிகப்பெரிய நிலையைப் பயன்படுத்துங்கள்.
11 திருத்த முறைகளையும் ஒப்பிடுங்கள்
திருத்தம் இன்றி
p < α எனில் ஒவ்வொரு பூஜ்யக் கருதுகோளையும் நிராகரிக்கவும். சோதனைக் குடும்ப அளவில் பிழைக் கட்டுப்பாடு இல்லை. தவறான நேர்மறை முடிவுகள் எவ்வாறு சேர்கின்றன என்பதைப் பார்க்க இது அடிப்படையாக உதவும்.
Bonferroni
Bonferroni, p < α/m எனில் நிராகரிக்கிறது. செல்லுபடியான p-மதிப்புகளுக்கு எந்தச் சார்பு அமைப்பிலும் இது FWER-ஐக் கட்டுப்படுத்துகிறது; ஆனால் பல சோதனைகளில் உண்மையான விளைவுகள் தவறவிடப்படலாம்.
Holm
p-மதிப்புகளைச் சிறியதிலிருந்து பெரியதாக வரிசைப்படுத்துங்கள். நிலை r-ஐ α/(m−r+1) உடன் ஒப்பிட்டு, முதலில் நிபந்தனை தவறியதும் நிறுத்துங்கள். Holm, எந்தச் சார்பிலும் FWER-ஐக் கட்டுப்படுத்துகிறது; Bonferroni நிராகரிக்கும் அனைத்தையுமாவது நிராகரிக்கிறது.
Šidák
ஒற்றை எல்லை 1−(1−α)^(1/m) ஐப் பயன்படுத்துங்கள். Šidák, சார்பற்ற சோதனைகளில் FWER-ஐக் கட்டுப்படுத்துகிறது; Bonferroni-ஐவிடச் சற்றுக் குறைவாகக் கட்டுப்பாடானது.
Holm–Šidák
Holm-இன் படிப்படியான இறங்கு முறையில் 1−(1−α)^(1/(m−r+1)) எல்லைகளைப் பயன்படுத்துங்கள். இங்கு சோதனைகள் ஒன்றுக்கொன்று சாராதவை; இம்முறை எல்லா வகைச் சார்புகளுக்கும் பொருந்தும் என்று கருத வேண்டாம்.
Hochberg
p(r) ≤ α/(m−r+1) நிபந்தனையை நிறைவேற்றும் மிகப்பெரிய நிலை r-ஐக் கண்டுபிடித்து, r வரையிலான அனைத்தையும் நிராகரிக்கவும். Hochberg, சார்பின்மை அல்லது பொருத்தமான நேர்மறைச் சார்பு நிலைகளில் FWER-ஐக் கட்டுப்படுத்துகிறது.
Hommel
Hommel, Simes சோதனைகளை அடிப்படையாகக் கொண்ட மூடிய சோதனை முறையைப் பயன்படுத்துகிறது. சார்பின்மை அல்லது Simes சமமின்மை பொருந்தும் சூழலில் FWER-ஐக் கட்டுப்படுத்துகிறது; Hochberg அளவிற்காவது திறன் கொண்டது. கணக்கீட்டுச் செலவு அதிகம்.
Benjamini–Hochberg
p(r) ≤ (r/m)q நிபந்தனையை நிறைவேற்றும் மிகப்பெரிய நிலை r-ஐக் கண்டுபிடித்து, r வரையிலான அனைத்தையும் நிராகரிக்கவும். Benjamini–Hochberg, சார்பற்ற சோதனைகளிலும் குறிப்பிட்ட நேர்மறைச் சார்பு நிலைகளிலும் (PRDS) FDR-ஐக் கட்டுப்படுத்துகிறது.
Benjamini–Yekutieli
q-ஐ Hm = Σ(1/k), k = 1…m ஆல் வகுத்து BH-ஐப் பயன்படுத்துங்கள். Benjamini–Yekutieli, எந்தச் சார்பு நிலையிலும் FDR-ஐக் கட்டுப்படுத்துகிறது; பொதுவாகத் திறன் குறையும்.
Storey பாணி (ஆராய்ச்சிக்கானது)
இந்த எளிமைப்படுத்தப்பட்ட ஆராய்ச்சி மாறுபாடு 0.5-ஐ விட அதிகமான p-மதிப்புகளின் விகிதத்திலிருந்து π₀-ஐ மதிப்பிட்டு, q/π̂₀-இல் BH-ஐ இயக்குகிறது. இது முழுமையான q-மதிப்பு செயலாக்கம் அல்ல; வரையறுக்கப்பட்ட மாதிரிகளில் பொதுவான FDR உத்தரவாதமும் இல்லை.
தகவமைக்கும் BH (ஆராய்ச்சிக்கானது)
இந்த ஆராய்ச்சி நோக்கிலான இருசுற்று மாறுபாடு முதலில் q-இல் BH-ஐ இயக்கி, m₀-ஐ max(1, m−R₁) என மதிப்பிட்டு, பின்னர் q·m/m̂₀-இல் BH-ஐ இயக்குகிறது. இது BKY முறை அல்ல; அதன் வரையறுக்கப்பட்ட மாதிரி உத்தரவாதம் இதற்கும் உண்டு எனக் கூறவில்லை.
அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள்
எனது p-மதிப்புகளுக்கான FDR கணிப்பானா இது?
இது கற்றலுக்கான உருவகப்படுத்தி; p-மதிப்புகளைப் பதிவேற்றி கணக்கும் கருவி அல்ல. உண்மையான நிலை தெரிந்த சோதனைகளை உருவாக்கி, தவறான கண்டுபிடிப்புகளையும் தவறவிட்ட விளைவுகளையும் கவனிக்க உதவுகிறது; நிஜத் தரவிலிருந்து மட்டும் அவற்றை வழக்கமாக அறிய முடியாது.
q-மதிப்பு 0.05 என்றால் தவறான நேர்மறைகள் 5% மட்டுமே என்று உத்தரவாதமா?
இல்லை. q = 0.05 என்ற இலக்கு, முறையின் அனுமானங்களின் கீழ் கண்டுபிடிப்புகளில் எதிர்பார்க்கப்படும் தவறான விகிதத்தைக் குறிக்கிறது. ஒரு சோதனையில் தவறான கண்டுபிடிப்பு விகிதம் அதிகமாகவோ குறைவாகவோ இருக்கலாம்.
எந்தத் திருத்த முறையைத் தேர்ந்தெடுப்பது?
உங்கள் ஆய்வு வடிவமைப்பு எந்தப் பிழைகளைக் கட்டுப்படுத்த வேண்டும் என்பதை முடிவெடுங்கள். FWER முறைகள் சோதனைக் குடும்பத்தில் எந்தத் தவறான கண்டுபிடிப்பும் ஏற்படும் அபாயத்தைக் கட்டுப்படுத்துகின்றன. FDR முறைகள் கண்டுபிடிப்புகளில் தவறானவற்றின் சராசரி விகிதத்தைக் கட்டுப்படுத்துகின்றன. முடிவுகளைப் பார்க்கும் முன் சார்பு அனுமானங்களைச் சரிபார்த்து, கருதுகோள்களின் குடும்பத்தை வரையறுக்கவும்.