FDR / FWER
Comparații multiple: FDR și FWER
Testarea multor ipoteze creează mai multe ocazii pentru rezultate fals pozitive. Corecțiile schimbă pragul pentru a declara un rezultat semnificativ. Compară atât controlul erorii, cât și capacitatea de a detecta efecte reale.
De ce necesită corecție testările multiple
Cu 20 de ipoteze nule adevărate și independente și α = 0.05, probabilitatea a cel puțin unui rezultat fals pozitiv este 1 − (1 − 0.05)²⁰ ≈ 64%. Numărul așteptat de rezultate fals pozitive este 20 × 0.05 = 1. Sunt mărimi diferite: o probabilitate și un număr.
Ce este rata descoperirilor false?
FDR = E[V / max(R, 1)], unde V este numărul descoperirilor false, iar R este numărul total al descoperirilor. O țintă FDR de 5% controlează această proporție în medie de-a lungul experimentelor repetate, sub presupozițiile metodei. Nu înseamnă că fiecare rezultat semnificativ are o probabilitate de 5% să fie fals.
Cum diferă FWER?
FWER = P(V ≥ 1): probabilitatea de a face chiar și o singură descoperire falsă într-o familie de teste. Bonferroni și Holm vizează FWER; Benjamini–Hochberg vizează FDR. Controlul FWER limitează și FDR, dar deseori detectează mai puține efecte reale.
Exemplu rezolvat: Bonferroni vs. BH
Luăm cinci valori p ordonate: 0.001, 0.008, 0.039, 0.041, 0.300, cu α = q = 0.05. Bonferroni folosește 0.05 / 5 = 0.01 și respinge primele două ipoteze. BH compară rangurile cu 0.01, 0.02, 0.03, 0.04, 0.05. Cel mai mare rang care îndeplinește criteriul este 2, deci BH le respinge tot pe primele două. Dacă ultima valoare p ar fi 0.045, BH le-ar respinge pe toate cinci: folosește cel mai mare rang care îndeplinește criteriul, nu primul care eșuează.
Compară toate cele 11 metode de corecție
Fără corecție
Respinge fiecare ipoteză când p < α. Nu controlează eroarea la nivelul familiei. Este un reper util pentru a vedea cum se acumulează rezultatele fals pozitive.
Bonferroni
Bonferroni respinge când p < α/m. Controlează FWER pentru valori p valide sub orice structură de dependență, dar poate rata efecte reale atunci când sunt multe teste.
Holm
Ordonează valorile p crescător. Compară rangul r cu α/(m−r+1) și oprește-te la primul eșec. Holm controlează FWER sub dependență arbitrară și respinge cel puțin tot ce respinge Bonferroni.
Šidák
Folosește pragul unic 1−(1−α)^(1/m). Šidák controlează FWER pentru teste independente și este puțin mai puțin conservatoare decât Bonferroni.
Holm–Šidák
Aplică logica descendentă a lui Holm cu pragurile 1−(1−α)^(1/(m−r+1)). Această simulare folosește teste independente; nu presupune că metoda funcționează cu dependență arbitrară.
Hochberg
Găsește cel mai mare rang r pentru care p(r) ≤ α/(m−r+1) și respinge toate rangurile până la r. Hochberg controlează FWER sub independență sau condiții adecvate de dependență pozitivă.
Hommel
Hommel folosește o procedură de testare închisă bazată pe testele Simes. Controlează FWER sub independență sau condiții care susțin inegalitatea Simes și are cel puțin puterea metodei Hochberg. Costul de calcul este mai mare.
Benjamini–Hochberg
Găsește cel mai mare rang r pentru care p(r) ≤ (r/m)q și respinge toate rangurile până la r. Benjamini–Hochberg controlează FDR pentru teste independente și în anumite condiții de dependență pozitivă (PRDS).
Benjamini–Yekutieli
Folosește BH cu q împărțit la Hm = Σ(1/k), k = 1…m. Benjamini–Yekutieli controlează FDR sub dependență arbitrară, de obicei cu prețul unei puteri mai mici.
Tip Storey (exploratorie)
Această variantă exploratorie simplificată estimează π₀ din proporția valorilor p peste 0.5, apoi aplică BH la q/π̂₀. Nu este o implementare completă a valorilor q și nu oferă o garanție universală FDR pentru eșantioane finite.
BH adaptivă (exploratorie)
Această variantă exploratorie în două treceri aplică întâi BH la q, estimează m₀ ca max(1, m−R₁), apoi aplică BH la q·m/m̂₀. Nu este procedura BKY și nu pretinde garanția ei pentru eșantioane finite.
Întrebări frecvente
Este un calculator FDR pentru propriile mele valori p?
Este un simulator educațional, nu un calculator în care încarci valori p. Generează experimente cu adevărul cunoscut, astfel încât să observi descoperirile false și efectele ratate, care de regulă nu pot fi cunoscute doar din date reale.
Garantează q = 0.05 doar 5% rezultate fals pozitive?
Nu. O țintă q = 0.05 privește proporția așteptată dintre descoperiri sub presupozițiile procedurii. Un experiment poate avea o proporție mai mare sau mai mică de descoperiri false.
Ce corecție ar trebui să aleg?
Stabilește ce erori trebuie să controleze designul cercetării. Metodele FWER limitează riscul oricărei descoperiri false în familia de teste. Metodele FDR controlează proporția medie de descoperiri false dintre descoperiri. Verifică presupozițiile privind dependența și definește familia de ipoteze înainte de a analiza rezultatele.